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1.什么是 Φ
是“横截面平面内的角度差”
我们可以把毛发想象成一根圆柱形的纤维（比如一根细吸管）：
- 纵向：沿吸管的长度方向（比如从发根到发梢），这个方向的角度就是熟悉的 θ（光线 / 视线与吸管轴线的夹角）；
- 横截面平面：垂直于吸管长度的平面（比如用剪刀剪断吸管后看到的圆形截面所在的平面），这个平面内的角度，就是我们要聊的 “方位角”。
方位角差 φ是什么
“方位角差 φ” 具体指：在横截面平面内，“光线入射方向的投影” 与 “视线方向的投影” 之间的夹角。
- 比如，假设在横截面平面内，光线投影指向 “3 点钟方向”，视线投影指向 “3 点 10 分方向”，那么 φ 就是 10 度 —— 这就是 “方位角差”，描述的是横向平面内两个方向的偏离程度。
和 θ 的区别：θ 是 “顺着毛发长度方向” 的角度（比如光线从上方还是下方照来），φ 是 “绕着毛发转圈方向” 的角度（比如光线从左侧还是右侧照来）。
2.Φ(p,h) 是什么
Φ(p,h) 中的 “h” 对应不同的光线路径（比如 R、TT、TRT），所以 Φ(p,h) 可以理解为：对于第 h 条路径的光线（比如 TRT 路径），它在横截面平面内有一个 “最佳观察角”—— 只有当你的视线与光线在横截面内的夹角刚好是 Φ(p,h) 时，这条路径的光线才最容易被看到。
为什么由 “光程” 决定？不同路径的光线在毛发内部走的距离（光程）不同：
- 比如 TRT 路径（透→反→透）比 TT 路径（透→透）长，光线在毛发内部 “绕的圈” 更大，导致它在横截面平面内的 “出射方向” 更固定 —— 这个固定的出射方向与入射方向的夹角，就是 Φ(p,h)。
- 简单说：光程越长，光线在横截面内的出射方向越 “挑食”，只在特定角度 Φ(p,h) 出现。
3.为什么 “φ=Φ(p,h) 时才能看见”——δ 函数是 “方向筛选器”
狄拉克 δ 函数 δ(φ - Φ(p,h)) 的作用，就像一个 “方向筛选器”：
- 当你的观察角度差 φ 不等于 Φ(p,h) 时（比如 φ=5 度，Φ=10 度），筛选器关闭，这条路径的光线 “不被看见”（贡献为 0）；
- 当 φ 等于 Φ(p,h) 时（比如都是 10 度），筛选器打开，这条路径的光线 “被看见”（贡献最大）。
这不是说 “完全看不见”，而是图形学的简化：真实毛发中，某个路径的光线在 Φ(p,h) 附近都有贡献，但集中在 Φ(p,h) 处最强。
δ 函数用 “非 0 即最大” 的极端方式，简化了这种 “集中性”—— 就像 “只有当你正对着手电筒光束时，才能看到最亮的光”，稍微偏一点就暗很多，δ 函数直接简化成 “只有正对时才亮”。
当然，实际中，也不用这个理想函数，而是用窄高斯函数，NX里直接简化为单调递增的指数函数
4.举个例子
把毛发的每个光线路径想象成一个 “固定朝向的手电筒”：
- TRT 路径是 “朝向 8.9 度方向的手电筒”（Φ=8.9 度）；
- TT 路径是 “朝向 5 度方向的手电筒”（Φ=5 度）；
- R 路径是 “朝向 0 度方向的手电筒”（Φ=0 度）。
“方位角差 φ” 就是 “你的眼睛当前看向的角度”：
- 当你看向 8.9 度时（φ=8.9），TRT 手电筒的光刚好照进你眼里（δ 函数生效），你看到它的光；
- 当你看向 5 度时（φ=5），TT 手电筒的光照进眼里，你看到它的光；
- 公式中的求和 Σ，就是 “把所有手电筒的光加起来”，最终形成你看到的毛发整体反光效果。
在联想公式
N (p,φ) = Σ A (p,h) δ(φ - Φ(p,h))，就很清晰了？
- φ：你当前观察的方位角（眼睛看向的横向角度）；
- Φ(p,h)：第 h 个路径的光线 “自带的朝向”（手电筒的方向）；
- δ 函数：只有眼睛看向手电筒方向时，才能看到这个手电筒的光；
- A (p,h)：这个手电筒的亮度（受材质、光照等影响）。
本质上，这个公式就是 方向筛选器 + 亮度分配
这里说 TRT 范围窄，是不是不符合现实的观察逻辑？因为现实中，能看到基础色的范围是很大的
答：因为这个描述的是单根，但是现实头发是成千上万的。你总能在其他角度看到不同头发的TRT，组合在一起就类似漫反射了