头发光照计算理论知识
2025-11-9
| 2025-11-11
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1.概论

1.1 反射分布：不是 “围绕法线”，而是 “围绕头发纤维轴”（T切线）

通用 BXDF 的反射方向由 “表面法线（N）、入射光方向（L）、观察方向（V）” 三者决定，且分布围绕 N 对称；而头发的反射方向由 “纤维轴（Hair Axis，记为 Hx） ” 主导 —— 因为头发是圆柱，所有光交互都围绕这个轴旋转对称，形成 “非对称的多瓣反射”，这是头发 BXDF 最核心的标志。
头发反射模型（如 Marschner模型模型，头发 BXDF 的基础）将头发反射拆为多个 “瓣”：
  • 主瓣（R1，Primary Reflection）：光线在头发纤维外表面直接反射（类似镜面反射），方向靠近 “纤维轴的镜面方向”，对应头发的 “高光”（比如湿发的亮线）；
  • 次瓣（R2，Secondary Reflection）：光线先进入头发内部，经过一次内部反射后再射出（类似透明材质的折射 + 反射），方向与主瓣错开一个角度，对应头发的 “次高光”（比如干发的柔和反光）；
  • 更高次的反射（R3、R4）：光线在内部多次反射后射出，贡献头发的 “漫反射感”（比如头发的整体颜色）。
这种 “多瓣反射” 在通用 BXDF 中完全不存在 —— 通用模型最多只有 “漫反射 + 一次镜面反射”，且分布对称，而头发的反射是 “围绕纤维轴的非对称多峰分布”（画在极坐标图上是多个分开的峰，而非一个高斯峰）。

2.BXDF

https://www.bilibili.com/video/BV15tSuYJEvh/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=608c812e1ac9bd991854f650decaf2ed
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2.1 漫反射（kajiya）

Kajiya 模型（1989 年由 James T. Kajiya 和 Timothy L. Kay 提出，所以常叫 “Kajiya-Kay 模型”）的核心是两个公式：圆柱漫反射公式和圆柱高光公式，都以 “毛发切线 T（圆柱轴）” 为核心变量。
毛发的漫反射不是 “平面半球反射”，而是 “圆柱侧面的环形反射”—— 当光线垂直于圆柱轴时，反射最均匀（比如阳光从侧面照发丝，整个侧面都亮）；当光线平行于圆柱轴时，反射最弱（比如阳光从头顶照发丝，只有细小的端面反射。
Kajiya 漫反射的核心公式 ：
还是比较好理解的
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2.2 高光

简易版本

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本质上和bphone高光 异曲同工之妙
最简易用 1 - dot(T,H) 也行
我们来看看这个公式是怎么来：
圆柱的径向法线（记为N_radial）必须满足 dot(T, N_radial) = 0（垂直于 T）。此时，要让 dot(N_radial, H) 最大（因为点积越大，反射越对准视线），等价于：
  • 把 H 分解为 “平行于 T 的分量” 和 “垂直于 T 的分量（径向分量）”；
  • N_radial 要和 H 的 “径向分量” 完全对齐（这样点积最大）；
  • 而 H 的径向分量长度 = √(1 - dot(T, H)²)（因为 H 是单位向量，平行分量是dot(T, H)，由勾股定理得径向分量长度）。
所以，√(1 - dot(T, H)²) 就是 “所有可能的 N_radial 中，dot (N_radial, H) 的最大值” —— 这就把 “找最佳径向法线” 的问题，转化为 “计算 H 的径向分量长度”，完美避开了 “存无数法线” 的麻烦。
 

工业版本（Marschner 模型）

核心 关键：

1.高斯函数（Hair_G）：

就是正态分布函数
通过Hair_G(B[0] * BScale, SinThetaL + SinThetaV - Shift)模拟高光的 “瓣状分布”（类似真实头发的主高光条带），其中B[0]是粗糙度的平方（控制高光锐度），Shift是高光偏移（控制条带位置）
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float Hair_G(float B, float Theta)
{
return exp(-0.5 * Pow2(Theta) / (B * B)) / (sqrt(2.0 * PI) * B);
}
  • Theta：对应公式中的\(\Theta\)，是 “光线与视线相对于发丝轴的角度偏差”（NX管线代码中是SinThetaL + SinThetaV - Shift），控制 “当前角度是否处于高光最强的位置”；
  • B：对应公式中的标准差\(\sigma\)，由头发的粗糙度决定（如Pow2(GBuffer.Roughness)），控制 “高光瓣的宽度”（B 越大，高光越宽越柔和）。
 
指数部分：exp(-0.5 * Pow2(Theta) / (B * B))
  • 核心作用：当Theta = 0时（角度偏差为 0，刚好处于高光中心），指数部分 = 1（最大值），高光最强；
  • 当Theta增大时（角度偏离中心），指数部分快速衰减（如Theta = B时，值为\(e^{-0.5} \approx 0.6\)；Theta = 2B时，值为\(e^{-2} \approx 0.14\)），模拟高光从中心到边缘的 “渐变衰减”。
 
归一化因子：1 / (sqrt(2.0 * PI) * B)
  • 数学意义：确保整个高斯分布的积分（面积）=1，满足 “概率密度函数” 的定义；
  • 渲染意义：避免高光强度随B（粗糙度）变化时出现 “过亮或过暗”—— 当B增大（高光变宽），归一化因子减小，平衡整体能量（宽高光不会比窄高光更亮，只是范围更广）
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2.Marschner 多瓣反射（真实感的关键）

3.TT（透射 - 透射）和 TRT（透射 - 反射 - 透射）组件

（1）次瓣（TT 组件）：模拟 “光线穿透发丝” 的透射光
  • 核心：光线从发丝一侧进入，内部反射一次后从另一侧透出，形成 “次高光”（比主高光更柔和，色素吸收有限，仅呈现 “浅淡通透色”）。
（2）高次瓣（TRT 组件）：模拟 “光线多次反射” 的柔和光
  • 核心：光线在发丝内部多次反射后透出，形成类似漫反射的颜色，头发基色的决定者。

3.Marschner详细知识（先看这）

核心关键字： 3条光路

概论

https://www.cnblogs.com/jaffhan/p/7506169.html
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Marschner模型的核心是将头发视为半透明的圆柱体，光线与头发纤维相互作用会产生三种主要的光路：
  1. R路径 - 表面直接反射
光线：空气 → 头发表面 → 直接反弹回眼睛 视觉特征：锐利的主高光，白色/浅色
  1. TT路径 - 折射→内部传播→再次折射出表面
光线：空气 → 进入头发 → 穿透 → 射出头发 → 进入眼睛 视觉特征：柔和的次高光，在逆光+头发薄的时候主导。（边缘光，轮廓光，带有浅浅的头发颜色）
  1. TRT路径 - 折射→内部反射→再次折射出表面
光线：空气 → 进入头发 → 内壁反射 → 再次穿透 → 进入眼睛 视觉特征：看起来就是头发漫反射，头发基色的决定位置。即“次高光 + 本体基色。
总结一下：
如果非要争论谁是头发基础颜色的贡献者：
TRT 路径是常规光照的 “核心基础色”。TT 路径是背光场景的 “通透基础色”。这一点需要去代码里看。
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实际效果

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但是这个游戏里的截图我感觉对于TT和R的感觉我不太赞同
 

MP NP FP TP都是啥？

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说直白点：
MP： 描述在在发丝T这个轴向上，V和L 分别和T的关系，导致高光的分布的不同。（当θ 为0的时候，V和L在对侧，且互相和T夹角为90度，此时高光最大）-------纵向纵向几何分布因子（纵向角度上，哪些位置有光贡献）
NP：描述在横向角度上的 角度筛选器 + 能量分配器。 1.角度筛选，因为每个光路只在特定φ角度贡献能量（说通俗点就是每个光路 都有个最佳观察角 只有视线正好对上 才能看见） 2. 能量分配 每个路径用的函数不同 R用的线性函数 TT用的弱指数函数 TRT用的强指数
涉及两个关键公式：

MP纵向散射函数（Longitudinal Scattering）：

这里g是高斯分布（正太分布），β控制散射宽度，αp是倾角偏移量
  1. θ是什么？
    1. 物理意义：光线与视线和轴线夹角的和
    2. 类比实验：手电筒光斑在头发上移动时，光斑中心与头发中轴线的角度差
    3. 公式位置：θ = θ_i - θ_o（入射角与出射角的差异）
      4. 在工业化实现中，θ=SinThetaL + SinThetaV = dot(T, L) + dot(T, L)
      具体的 看头发的纵向夹角θ和最大高光 整个文件解释的非常非常清楚
       
  1. β控制散射宽度
    1. 物理意义：头发表面的微观粗糙度
    2. 类比实验：
        • β小 → 头发光滑 → 光斑集中（锐利高光）
        • β大 → 头发毛躁 → 光斑扩散（模糊高光）
在nx内是这样设计的:
float B[] = {Pow2(GBuffer.Roughness), // R路径 β = roughness² Pow2(GBuffer.Roughness) / 2.0, // TT路径 β = roughness²/2 Pow2(GBuffer.Roughness) * 2.0 // TRT路径 β = roughness²*2 };
  1. 怎么实现的呢？（省略版本 NX用的完整高斯函数）
g(β, x) = exp(-0.5 * (x/β)²)
= exp(-x²/(2β²))
标准高斯：exp(-x²/(2σ²))
所以你看，就很巧妙 β 直接对应 σ（标准差）
  1. αp倾角偏移
    1. 物理意义：毛鳞片倾斜导致的光路偏移
    2. 类比实验：把头发旋转一定角度，光斑位置会偏移θ - αp就是补偿这个偏移量！
      3.  

NP方位角散射（Azimuthal Scattering）

看这里，这是个理想的函数，实际会用窄高斯（nx更简化 直接用指数）
此函数具体理解看NP相关 - Φ观测方位角差 和 理解
Φ观测方位角差是是吗？
狄拉克 δ 函数（Dirac delta function）直接理解为窄高斯
  • 毛发的 “高光偏移”：真实毛发的高光不会在固定位置，而是随光照 / 视角绕毛发纤维转动（比如从正面看高光在左侧，侧面看移到中间）。NP 模型通过不同方位角的强度峰，精准还原这种 “跟着纤维转” 的高光。
那么
δ(φ - Φ(p,h)) 表示：
"只有当方位角差φ等于光程决定的相位偏移Φ时，该光线才被看到"
这里的解释 看这里 NP相关 - Φ观测方位角差 和 理解
效果：TRT路径的N_TRT产生了彩色边缘光（且只在特定角度看到） 而其他路径的N_p产生单色高光。
 
理论上，每个路径的光程、反射 / 透射次数不同，导致它们的 “最佳观察角”（Φ(p,h)）完全不同，这是物理规律决定的：
  • R 路径（镜面反射）：光线不进入纤维，直接在表面反射，类似镜子。物理上，镜面反射的 “最佳观察角” 是φ≈0°（光照方向与视线方向在横截面内完全对称，符合反射定律）。
  • TT 路径（单次透射）：光线从纤维一侧穿入、直接从另一侧穿出，光程较短。物理上，这种透射的 “最佳观察角” 是φ≈180°（逆光方向，光线从纤维背面穿透过来，与视线方向相反）。
  • TRT 路径（二次透射）：光线穿入→内部反射一次→穿出，光程最长，受纤维圆柱形结构影响最大。物理上，这种路径的 “最佳观察角” 是φ≈8.9°（由纤维直径、折射率等参数计算得出，是理论推导的特征角）。

项目中如何实现？

在实际项目中，直接用指数函数替代（譬如TRT单调递增 ：通过 “单调递增”，在 CosPhi≈0.987~1.0 的极窄区间快速变亮，小于 0.987 时几乎为 0；）：
在NX中：
路径
N(p,φ)形式
视觉贡献
NX代码实现
R路径
N_R ≈ 常数
锐利白色主高光
0.25 * CosHalfPhi
TT路径
N_TT ≈ 平滑衰减
边缘光 抡锅光
exp(-3.65*CosPhi-3.98)
TRT路径
N_TRT ≈ 色散函数
柔和次高光（头发底色）
exp(17.0*CosPhi-16.78)
这里的CosPHI 就是 cos（φ）
  • φ=0° → cos(0°)=1.0→ Np=exp(0.22)≈1.25 （看起来最大 但是不太可能出现）
  • φ=8.9° → cos(8.9°)≈0.987→ Np=exp(0.001)≈1.0
  • φ=18° → cos(18°)≈0.951→ Np=exp(-0.63)≈0.53
再具体点：
而是用了三个单调性不同的指数 / 线性函数，通过 “有效范围” 和 “强度竞争” 间接模拟出 “各路径在自己特征角最突出” 的效果：
  1. R 路径：用 “宽范围 + 低强度” 锁定 φ≈0° 的主导权
  • 代码 Np_R = 0.25 * CosHalfPhi，是随 φ 增大而单调递减的函数（φ=0° 时最大，φ=180° 时接近 0）。
  • 有效范围极宽（φ∈[0°, 120°] 都可见），但强度很低（最大值仅 0.25）。
  • 还原逻辑：虽然范围宽，但在 φ≈0° 时，它是唯一 “强度最高” 的路径（此时 TRT 的 Np 虽高，但 R 路径的高光颜色更亮，且无衰减），因此在 φ≈0° 处，R 路径的单色高光主导视觉。
 
  1. TT 路径：用 “大角度单调递增” 锁定 φ≈180° 的主导权
  • Np_TT = exp (-3.65*CosPhi - 3.98)，是随 φ 增大而单调递增的函数（φ=180° 时最大，φ=0° 时接近 0）。
  • 有效范围窄（φ∈[120°, 180°]），但强度较高（最大值≈0.718）。
  • 还原逻辑：在大角度（φ>120°）时，R 和 TRT 路径的 Np 已接近 0，只有 TT 路径有明显强度，因此在 φ≈180° 处，TT 路径的轻微彩色透射光主导视觉。
 
  1. TRT 路径：用 “小角度单调递增 + R 路径压制” 锁定 φ≈8.9° 的主导权
  • 代码 Np_TRT = exp (17*CosPhi - 16.78)，是随 φ 减小而单调递增的函数（数学上 φ=0° 最大，但实际中被 R 路径压制）。
  • 有效范围极窄（φ∈[0°, 30°]），强度最高（最大值≈1.25）。
 
还原逻辑：
  • 在 φ≈0° 时，虽然 TRT 的 Np 很高，但 R 路径的单色高光（更亮、无衰减）会 “压制” TRT 的彩色光（人眼对白光更敏感）；
  • 在 φ≈8.9° 时，R 路径的 Np 已下降（Np_R≈0.25*cos (4.45°)≈0.248，和 TRT 的 Np≈1.0 相比，TRT 的彩色光开始主导）；
  • 因此，视觉上 TRT 的彩色光在 φ≈8.9° 处最突出，完美还原理论TRT中8.9度为最大亮度。
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NP 和 MP的 协同和本质

Np对应横向（φ 角），Mp则控制纵向（θ 角，沿毛发轴线的角度）。两者协同的目的是（角度互补，锁定最亮位置）
他俩是互补的，但是本质不同：
  1. 分工明确：Mp 负责纵向（θ 角，沿发丝轴线方向），决定 “在哪个纵向角度范围内有光贡献”；Np 负责横向（φ 角，环绕发丝方向），决定 “在哪个横向方位角上有光贡献”—— 两者覆盖 “纵向 + 横向” 两个正交角度，形成完整的 3D 角度约束。
  1. 协同锁定最亮位置：
    1. 比如 R 路径（主高光）：Mp 的高斯分布锁定纵向 θ≈0°（L 和 V 对侧对称），Np 的线性分布（0.25×CosHalfPhi）锁定横向 φ≈0°（视线与光线方位一致），两者交点就是主高光最亮的点
    2. 再比如 TRT 路径（基础色 + 次高光）：Mp 的高斯分布锁定纵向 θ≈0°~30°（更宽的纵向范围），Np 的指数分布（exp (17.0×CosPhi-16.78)）锁定横向 φ≈8.9°（符合内部反射的最佳方位），交点就是 TRT 路径最亮的位置。
MP和NP是协同工作的互补函数，但本质不同：
MP定义的是 纵向角度上，哪些位置有光贡献 （类似画框）
NP定义的是 横向角度上，有光贡献的位置有多亮 （类似在画框内画的颜料浓度）
 

FP菲涅尔项

菲涅尔效应的本质是：光线入射角越大（越接近掠射角），反射能量越多，透射能量越少（比如水面边缘的强反光）。Fp就是用数学公式量化这种 “反射 / 透射能量随角度的变化”，确保每个路径的能量分配符合物理规律。
且每个光路的设计都是 确保所有有光路的 Fp 都围绕 “能量守恒”（反射 + 透射 = 100%）设计
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R 路径（镜面反射）：Fp = Hair_F(sqrt(saturate(0.5 + 0.5 * VoL)))——1 次反射的菲涅尔项
  • 物理过程：光线仅与毛发表面（1 个界面）发生单次反射，不进入内部。此时Fp需直接描述 “反射能量占比”。
  • 公式解析：
    • VoL = dot(V, L)：视线与光线的夹角余弦，间接反映 “入射角大小”（VoL 越小，入射角越大）；
    • sqrt(saturate(0.5 + 0.5 * VoL))：将VoL转换为更符合菲涅尔效应的入射角参数（本质是对角度的映射，让掠射角时参数更敏感）；
    • Hair_F(x)：标准菲涅尔函数（大概率是 Schlick 近似：F = F0 + (1 - F0) * (1 - x)^5），输出反射能量占比 —— 入射角越大（x 越小），Hair_F(x)越接近 1（全反射），符合 “掠射角反光更强” 的规律。
  • 核心逻辑：直接用反射的菲涅尔项，确保镜面反射的能量随角度变化正确（掠射角亮，正视角暗）。
TT 路径（单次透射）：Fp = Pow2(1.0 - f)——2 次透射的能量累积
  • 物理过程：光线穿过毛发的两个界面（进入时 1 次透射 + 射出时 1 次透射），没有反射。此时Fp需描述 “两次透射后的能量剩余比例”。
  • 公式解析：
    • f = Hair_F(...)：光线在单个界面的反射能量占比（同 R 路径的菲涅尔项）；
    • 1.0 - f：单次透射的能量占比（因为 “反射 + 透射 = 100% 能量”）；
    • Pow2(1.0 - f) = (1 - f)^2：两次透射的能量累积（进入时损失f，射出时再损失f，剩余能量为两次透射的乘积）。
  • 核心逻辑：用两次透射的能量乘积，模拟 “光线穿过毛发时被两个界面衰减” 的过程 —— 入射角越大，f越大（反射越多），Fp越小（透射能量越少），符合 “掠射角难透射” 的规律。
 
TRT 路径（二次透射）：Fp = Pow2(1.0 - f) * f——2 次透射 + 1 次反射的能量组合
  • 物理过程：光线经历两个透射界面 + 一个内部反射界面（进入透射→内部反射→射出透射）。此时Fp需描述 “两次透射 + 一次反射后的能量剩余比例”。
  • 公式解析：
    • (1 - f)^2：同 TT 路径，两次透射的能量占比；
    • f：内部反射的能量占比（光线在毛发内部反射时，仍遵循菲涅尔效应，f越大，反射能量越多）；
    • 整体(1 - f)^2 * f：三次界面交互的能量乘积（进入透射损失→内部反射保留→射出透射损失）。
  • 核心逻辑：比 TT 多乘一个f，是因为 TRT 路径必须经历 “内部反射”—— 只有反射能量足够（f较大），且两次透射损失较小（(1 - f)^2较大）时，TRT 路径的能量才显著，这与 “二次透射需要光线在内部有效反射” 的物理过程完全匹配。
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完整的Marschner BRDF：

即：
// 伪代码示例
vec3 EvaluateMarschner(vec3 wi, vec3 wo) {
vec3 result = vec3(0);
// 对每条光路分别计算
result += M_R(longitudinal) * N_R(azimuthal); // 表面反射
result += M_TT(longitudinal) * N_TT(azimuthal); // 透射透射
result += M_TRT(longitudinal) * N_TRT(azimuthal);// 透射反射透射
return result / cos²θi;
}
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